미하일 레오니도비치 그로모프
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1. 개요
미하일 레오니도비치 그로모프는 소비에트 연방에서 태어난 수학자이다. 그는 기하학적 군론, 심플렉틱 위상수학, 리만 기하학 등 다양한 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다. 특히, 쌍곡군의 개념을 창시하고, 유사정칙곡선 이론을 개발했으며, 리만 다양체의 기하학에 기여했다. 그로모프는 여러 권위 있는 상을 수상했으며, 고등과학연구원, 뉴욕 대학교 등에서 교수로 재직했다.
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미국의 수학자 존 포브스 내시는 게임 이론의 내시 균형 개념을 제시하고 미분기하학과 편미분 방정식 분야에서도 업적을 남겼으며 조현병을 극복하고 노벨 경제학상과 아벨상을 수상한 인물로, 그의 삶은 영화 《뷰티풀 마인드》로 알려졌다. - 미분기하학자 - 그리고리 페렐만
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| 미하일 레오니도비치 그로모프 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 본명 | 미하일 레오니도비치 그로모프 |
| 출생일 | 1943년 12월 23일 |
| 출생지 | 복시토고르스크, 러시아 소비에트 연방 사회주의 공화국, 소비에트 연방 |
| 국적 | 러시아, 프랑스 |
| 학력 | |
| 모교 | 레닌그라드 국립대학교 (박사) |
| 박사 지도 교수 | 블라디미르 로흘린 |
| 박사 학위 제자 | 드니 오루 프랑수아 라부리 피에르 팡수 미하일 카츠 |
| 경력 | |
| 직장 | 고등과학연구소 뉴욕 대학교 |
| 연구 분야 | |
| 분야 | 수학 |
| 주요 업적 | 기하학적 군론 심플렉틱 기하학 수축 기하학 그로모프 경계 그로모프의 콤팩트성 정리 (기하학) 그로모프의 콤팩트성 정리 (위상수학) 다항 성장 군에 대한 그로모프의 정리 그로모프-하우스도르프 수렴 그로모프-루흐 정리 그로모프-위튼 불변량 그로모프 쌍곡 군 그로모프 δ-쌍곡 공간 그로모프 노름 그로모프 곱 그로모프 위상 복소 사영 공간에 대한 그로모프 부등식 그로모프의 수축 부등식 비숍-그로모프 부등식 점근 차원 필수 다양체 채움 영역 추측 채움 반지름 평균 차원 최소 부피 비 압착 정리 유사 정칙 곡선 무작위 군 소피크 군 수축 자유 2π 정리 |
| 수상 | |
| 수상 경력 | 오즈월드 베블런 기하학상 (1981년) 울프 수학상 (1993년) 발잔상 (1999년) 교토상 (2002년) 넴머스 수학상 (2004년) 볼랴이상 (2005년) 아벨상 (2009년) |
2. 생애
미하일 레오니도비치 그로모프는 기하학을 전공하였으며, 단순하고 솔직한 의문에서 출발하여 깊고 광범위하게 영향을 미치는 많은 결과를 내었다. 현재는 분자생물학에도 관심을 가지고 있다.[8]
1967년 결혼했다. 1970년 프랑스 니스에서 열린 국제 수학자 회의에 발표자로 초청받았으나, 소련을 떠나는 것이 허용되지 않았다. 그럼에도 불구하고 그의 강의는 회의록에 실렸다.[7]
야코프 엘리아슈버그, 미하일 구사로프, 블라디미르 로흐린과는 동문이다.
2. 1. 유년 시절과 교육
미하일 레오니도비치 그로모프는 1943년 12월 23일 소비에트 연방 복시토고르스크에서 태어났다. 그의 아버지 레오니드 그로모프는 러시아-슬라브계였고 어머니 레아는 유대계였다. 둘 다 병리학자였다.[1] 그의 어머니는 세계 체스 챔피언 미하일 보트비닉과 수학자 이사크 모이세예비치 라비노비치의 사촌이었다.[2] 그로모프는 제2차 세계 대전 중에 태어났으며, 소련 군대에서 의사로 일했던 그의 어머니는 그를 낳기 위해 전선을 떠나야 했다.[3] 아홉 살 때,[5] 그의 어머니는 그에게 한스 라데마허와 오토 퇴플리츠의 저서 ''수학의 즐거움''을 주었는데, 이 책은 그의 호기심을 자극했고 그에게 큰 영향을 미쳤다.[3]그로모프는 레닌그라드 대학교에서 수학을 전공하여 1965년에 석사 학위를, 1969년에 박사 학위를 받았고, 1973년에 박사후 논문을 통과했다. 그의 지도 교수는 블라디미르 로흘린이었다.[4]
2. 2. 이민과 학문적 경력
그로모프는 소련 체제에 반대하여 14세 때부터 이민을 생각했다. 1970년대 초, 이스라엘로 이주하기 위한 신청을 돕기 위해 출판을 중단했으며,[5][6] 성을 어머니의 성으로 바꿨다.[5] 소련을 탈출할 수 있다면 스토니브룩에 자리가 마련될 것이라는 암호화된 편지를 받았다. 1974년 요청이 받아들여지자 뉴욕으로 이주하여 스토니브룩에서 일했다.[7]1981년 스토니브룩 대학교를 떠나 파리 6 대학교 교수가 되었고, 1982년에는 고등과학연구원 정교수가 되어 현재까지 재직하고 있다. 1991년부터 1996년까지 메릴랜드 대학교 칼리지 파크에서, 1996년부터는 뉴욕 쿠란 수학 연구소에서 교수로 재직했다.[8] 1992년에는 프랑스 시민권을 얻었다.[9]
그의 학문적 경력은 다음과 같이 정리할 수 있다.
| 연도 | 기관 | 직책 |
|---|---|---|
| 1967년 | 상트페테르부르크 대학교 | 조교수 |
| 1974년 | 뉴욕 주립 대학교 | 교수 |
| 1981년 | 파리 제6대학교 | 교수 |
| 1982년 | 고등과학연구원(IHÉS) | 교수 |
| 1996년 | 뉴욕 대학교 쿠랑 연구소 | 교수 (IHÉS와 겸임) |
그로모프는 기하학적 군론, 심플렉틱 위상수학, 리만 기하학 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.[56] 편미분방정식의 기하적 이론에 바탕을 둔 호모토피 원리(h-principle)를 제시하고, 수리생물학에도 관심을 보였다.[56]
3. 주요 업적
그는 "거친" 또는 "부드러운" 관점을 통해 점근적 또는 대규모 속성을 분석하는 기하학 스타일을 추구했다.[7] 수학적 생물학,[10] 뇌의 구조와 사고 과정, 과학적 아이디어의 진화 방식에도 관심을 가졌다.[7]
다음은 그가 공헌한 주요 분야 및 내용이다.분야 내용 기하학적 군론 다항식 증가속도의 군들을 분류, 제임스 캐넌과 함께 쌍곡군 개념 창시.[56] 심플렉틱 기하학 유사정칙곡선 개념 도입, 현대 심플렉틱 기하학 연구의 기반 마련.[37] 그로모프-위튼 불변량에 공헌. 리만 기하학 h-원리 도입, 열린 다양체에서 양의 곡률과 음의 곡률을 갖는 리만 계량 존재 확립.[10] 단면 곡률에서 리만 다양체의 베티 수 계산. 기타 호모토피 원리,[56] 미분 기하 구조의 새로운 매듭 불변량, 리만 다양체의 수렴에 관한 새로운 개념 제시.
3. 1. 기하학적 군론
다항식 증가속도의 군들을 분류하였고 제임스 캐넌과 함께 쌍곡군의 개념을 창시하였다.[56] 엘리야후 립스와 함께 쌍곡군을 도입하여, 현대적인 의미에서의 기하학적 군론을 만들었다.
1981년 그로모프-하우스도르프 거리를 도입하여 모든 거리 공간의 집합에 거리 공간의 구조를 부여했다. 이 정리를 사용하여 잘 선택된 거리의 재조정의 극한을 취함으로써 다항 성장률을 갖는 군의 단어 거리의 점근적 기하학을 이해하는 데 적용했다. 극한 거리 공간이 예상치 못한 연속성을 가지며, 특히 그 등거리 변환 군이 리 군임을 보여주었다. 그 결과 1960년대에 제기된 밀너-울프 추측을 해결할 수 있었는데, 이 추측은 그러한 군이 가상 멱영 군임을 주장한다.
3. 2. 심플렉틱 기하학
그로모프의 의사정칙 곡선 이론은 현대 심플렉틱 기하학 연구의 기반 중 하나이다.[37] 그가 의사정칙 곡선을 처음으로 연구한 사람은 아니었지만, 캐런 울렌벡의 양-밀스 연결에 대한 이전 연구와 울렌벡과 조너선 색스의 조화 사상에 대한 연구와 유사한 "버블링" 현상을 밝혀냈다.[37][38] 색스, 울렌벡, 그로모프의 연구 이후, 이러한 버블링 현상은 다른 여러 기하학적 맥락에서도 발견되었다. 버블링을 인코딩하는 해당 콤팩트성 정리를 통해 그로모프는 의사정칙 곡선의 존재에 대한 여러 가지 분석적으로 심오한 결론에 도달할 수 있었다. 특히 그로모프의 유명한 결과 중 하나는, 존재 이론과 극소 곡면에 대한 단조성 공식을 바탕으로 도출된 "비 압착 정리"로, 심플렉틱 기하학의 놀라운 질적 특징을 제공했다. 에드워드 위튼의 아이디어를 따라, 그로모프의 연구는 또한 그로모프-위튼 이론의 기초가 되었으며, 이 이론은 끈 이론, 대수 기하학, 심플렉틱 기하학 분야까지 널리 연구되는 주제이다.[39][40][41] 다른 관점에서, 그로모프의 연구는 안드레아스 플로어의 많은 연구에도 영감을 주었다.[42]
야코프 엘리아쉬베르그와 그로모프는 심플렉틱 볼록성에 대한 기본적인 이론을 개발했다. 그들은 심플렉틱 형식을 수축시키는 일변수 미분 동형 사상의 존재와 관련된 다양한 구체적인 볼록성 개념을 도입했다. 그들은 볼록성이 특정 심플렉틱 동형 사상을 구성하는 문제에 대한 h-원리가 성립하는 적절한 맥락임을 보여주었다. 그들은 또한 접촉 기하학에서도 유사한 개념을 도입했고, 볼록한 접촉 구조의 존재는 나중에 에마뉘엘 지루에 의해 연구되었다.[43]
그로모프는 현대적 심플렉틱 기하학과 심플렉틱 다양체에서의 그로모프-위튼 불변량에 공헌하였다.
3. 3. 리만 기하학
그로모프는 리만 기하학에서 중요한 공헌을 하였다.[56] 그의 기하학 스타일은 종종 "거친" 또는 "부드러운" 관점을 특징으로 하며, 점근적 또는 대규모 속성을 분석한다.
내시와 카이퍼의 등거리 매립 정리와 매입에 대한 모리스 허쉬와 스티븐 스메일의 결과에서 동기를 얻어,[10] 그로모프는 다양한 형태로 h-원리를 도입했다. 허쉬-스메일 이론의 특수한 경우를 모델로 하여, 그는 ''미세 유연 다발''에 대한 일반 이론을 도입하고 개발하여, 이들이 열린 다양체에서 h-원리를 만족함을 증명했다. 결과적으로 (다른 결과들 중) 그는 어떤 열린 다양체에 대해서도 양의 곡률과 음의 곡률을 갖는 리만 계량의 존재를 확립할 수 있었다. 그의 결과는 양의 또는 음의 곡률을 갖는 ''측지선 완비'' 리만 다양체에 대한 잘 알려진 위상적 제약 (예: 체거-그로몰 영혼 정리 또는 카르탕-아다마르 정리)과 대조를 이룬다. 이 초기 작업 이후, 그는 야코프 엘리아슈베르크와 부분적으로 협력하여 내시와 카이퍼의 정리와 내시-모저 음함수 정리를 기반으로 하는 h-원리를 더 개발했다. 그의 결과는 정확한 라그랑지안 매입과 심플렉틱 및 접촉 기하학에서 유사한 객체의 존재에 대한 위상적 조건 등 많은 응용 분야를 가지고 있다.[11][12] 그의 유명한 저서 ''편미분 관계''는 이러한 문제에 대한 그의 작업 대부분을 모아 놓았다. 나중에, 그는 자신의 방법을 복소 기하학에 적용하여 연속 사상에서 정칙 사상으로의 변형에 대한 ''오카 원리''의 특정 사례를 증명했다. 그의 연구는 1950년대에 도입된 오카-그라우어트 이론에 대한 새로운 연구를 시작했다.[13][14]
1978년, 그로모프는 거의 평탄한 다양체의 개념을 도입했다. 리만 기하학의 유명한 4분의 1 핀치 구 정리는 완비 리만 다양체가 단면 곡률이 주어진 양의 상수와 충분히 가까운 경우, 구로 유한하게 덮인다는 것을 말한다. 반대로, 척도를 변경하면 모든 닫힌 다양체 리만 다양체는 단면 곡률이 임의로 0에 가까운 리만 계량을 갖는다는 것을 알 수 있다. 그로모프는 척도 변경 가능성이 고정된 지름의 리만 다양체만 고려하여 깨지면, 단면 곡률이 0에 충분히 가까운 그러한 리만 계량을 허용하는 닫힌 다양체는 닐다양체로 유한하게 덮여야 함을 보였다. 증명은 비에버바흐 정리와 마르굴리스 보조 정리의 증명을 다시 실행함으로써 이루어진다. 그로모프의 증명은 페터 부저와 헤르만 카처에 의해 자세히 설명되었다.[20][21][22]
1981년, 그로모프는 베티 수를 기반으로 하는 음이 아닌 단면 곡률의 리만 계량을 허용하는 다양체에 대한 위상적 제한을 식별했다. 그의 연구의 주요 아이디어는 카르스텐 그로브와 가쓰히로 시오하마의 리만 거리 함수에 대한 모르스 이론과 토포노고프 비교 정리에서 얻은 거리 함수의 제어, 그리고 측지구의 부피에 대한 비숍-그로모프 부등식을 결합하는 것이었다.[25] 이로 인해 측지구에 의한 다양체의 위상적으로 제어된 덮개가 생성되었고, 여기서 스펙트럼 열 인수를 적용하여 기본 다양체의 위상을 제어할 수 있었다. 단면 곡률의 하한의 위상은 아직 완전히 이해되지 않았으며, 그로모프의 연구는 주요 결과로 남아있다. 호지 이론의 응용으로, 피터 리와 야우는 그들의 기울기 추정을 적용하여 그로모프보다 약하지만 다양체가 볼록한 경계를 가질 수 있도록 하는 유사한 베티 수 추정을 찾을 수 있었다.[26]
제프 치거의 리만 다양체에 대한 기본적인 콤팩트성 이론에서, 극한 공간에서 좌표를 구성하는 핵심 단계는 주입 반경에 대한 추정치이다.[27] 치거, 그로모프, 마이클 테일러는 치거의 추정치를 국소화하여 비숍-그로모프 부피 비교를 사용하여 곡률 경계와 측지구의 부피로 절대적인 주입 반경을 제어하는 방법을 보여주었다. 그들의 추정치는 좌표 구성이 중요한 문제인 여러 곳에서 사용되었다.[28][29][30] 특히 잘 알려진 예는 그리고리 페렐만의 리치 흐름에 대한 "비붕괴 정리"가 부피를 제어하여 리처드 해밀턴의 콤팩트성 이론을 적용할 수 있도록 충분하다는 것을 보여주는 것이다.[31][32][33] 치거, 그로모프, 테일러는 그들의 주입 반경 추정치를 적용하여 가우스 열 핵의 제어를 증명했지만, 이러한 추정치는 나중에 리와 야우에 의해 그들의 기울기 추정의 응용으로 개선되었다.[26]
그로모프는 수축 기하학에 기본적인 기여를 했다. 수축 기하학은 다양체 M의 크기 불변량(부피 또는 지름과 같은)과 위상적으로 자명하지 않은 부분 다양체(비수축 곡선과 같은) 사이의 관계를 연구한다. 그의 1983년 논문 "리만 다양체 채우기"에서 그로모프는 증명했다. 리만 계량을 가진 모든 본질적인 다양체 은 최대 길이 인 닫힌 비수축 측지선을 포함한다.[34]
그가 제창하고, 계산하고, 해결한 사항, 그리고 공헌한 분야는 다음과 같다.
4. 수상 내역
| 연도 | 상 이름 | 주최 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 1971 | 모스크바 수학회 상 | 모스크바 수학회 | |
| 1981 | 오스월드 베블런 상 | 미국 수학회 | 리만 다양체의 기하학과 위상수학에 대한 업적[58] |
| 1984 | 엘리 카르탕 상 | 프랑스 과학아카데미 | |
| 1989 | 파리 보험 연합 상 | ||
| 1993 | 울프 수학상 | 울프 재단 | 대역 리만 및 심플렉틱 기하학, 대수적 위상수학, 기하학적 군론, 편미분 방정식에 대한 혁신적인 공헌[58] |
| 1997 | 스틸상 | 미국 수학회 | Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math. 82 (1985)에 의해 심플렉틱 기하학과 심플렉틱 위상수학의 주제에 혁명을 일으켰다. 양자 코호몰로지와 거울 대칭의 업적[58] |
| 1997 | 로바쳅스키 메달 | ||
| 1999 | 발찬상 | 발찬 재단 | 수학 부문, 기하학에 대한 다양하고 독창적이며 중요한 공헌 및 다른 분야의 수학 및 이론 물리학에서의 응용[58] |
| 2002 | 교토상 | 이나모리 재단 | 기초 과학 부문, 기하학적 대상의 족에 거리 구조를 도입하는 새로운 방법으로 수학의 여러 분야에서 비약적인 발전에 기여[58] |
| 2004 | 네머스상 | 노스웨스턴 대학교 | [57] |
| 2005 | 보여이상 | 헝가리 과학 아카데미 | Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces, Birkhäuser, 1999, ISBN 0817638989[58] |
| 2009 | 아벨상 | 노르웨이 과학 및 문학 아카데미 | 기하학에 대한 혁신적인 공헌[58] |
| colspan="4" | |
5. 학력
6. 주요 저서
미하일 레오니도비치 그로모프의 주요 저서는 다음과 같다.
'''저서'''
'''주요 논문'''
참조
[1]
서적
The Abel Prize 2008–2012
https://books.google[...]
Springer Berlin Heidelberg
2014-02-03
[2]
웹사이트
Воспоминания Владимира Рабиновича (генеалогия семьи М. Громова по материнской линии
https://archive.toda[...]
[3]
간행물
Newsletter of the European Mathematical Society, No. 73, September 2009, p. 19
http://www.ems-ph.or[...]
[4]
잡지
Mikhael Gromov Receives the 2009 Abel Prize
http://cims.nyu.edu/[...]
Courant Institute of Mathematical Sciences
2009
[5]
뉴스
Mikhaïl Gromov, le génie qui venait du froid
http://www.lemonde.f[...]
2009-03-26
[6]
서적
Vivre savant sous le communisme
https://books.google[...]
Belin
2002-01-01
[7]
웹사이트
Science Lives: Mikhail Gromov
https://www.simonsfo[...]
Simons Foundation
2014-12-22
[8]
웹사이트
Gromov
[9]
웹사이트
Mikhail Leonidovich Gromov
http://www.abelprize[...]
[10]
간행물
Interview with Mikhail Gromov
https://www.ams.org/[...]
2010-03
[11]
서적
Singularity theory. I
https://books.google[...]
Springer
[12]
서적
Introduction to the h-principle
American Mathematical Society
[13]
서적
From Stein to Weinstein and back. Symplectic geometry of affine complex manifolds
American Mathematical Society
[14]
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Stein manifolds and holomorphic mappings. The homotopy principle in complex analysis
Springer, Cham
[15]
논문
A new look at independence
[16]
논문
Harmonic mappings of Riemannian manifolds
[17]
논문
The complex-analyticity of harmonic maps and the strong rigidity of compact Kähler manifolds.
[18]
논문
Archimedean superrigidity and hyperbolic geometry.
[19]
논문
Sobolev spaces and harmonic maps for metric space targets
[20]
논문
Report on M. Gromov's almost flat manifolds.
[21]
서적
Gromov's almost flat manifolds.
Société Mathématique de France
[22]
논문
The Bieberbach case in Gromov's almost flat manifold theorem.
[23]
저널
On the structure of manifolds with positive scalar curvature
http://eudml.org/doc[...]
[24]
서적
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Princeton University Press
[25]
논문
A generalized sphere theorem.
[26]
논문
On the parabolic kernel of the Schrödinger operator
[27]
논문
Finiteness theorems for Riemannian manifolds.
[28]
논문
Ricci curvature bounds and Einstein metrics on compact manifolds.
[29]
논문
On a construction of coordinates at infinity on manifolds with fast curvature decay and maximal volume growth.
[30]
논문
On Calabi's conjecture for complex surfaces with positive first Chern class.
[31]
문서
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
[32]
논문
A compactness property for solutions of the Ricci flow.
[33]
논문
A complete proof of the Poincaré and geometrization conjectures—application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow.
[34]
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논문
Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un.
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논문
Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and Euclidean buildings.
[37]
논문
Connections with Lp bounds on curvature.
[38]
논문
The existence of minimal immersions of 2-spheres.
[39]
논문
Two-dimensional gravity and intersection theory on moduli space.
Lehigh Univ.
[40]
논문
Introduction to symplectic field theory.
[41]
논문
Compactness results in symplectic field theory.
[42]
논문
Morse theory for Lagrangian intersections.
[43]
논문
Convexité en topologie de contact.
[44]
뉴스
Gromov Receives Nemmers Prize
https://www.ams.org/[...]
[45]
웹사이트
2009: Mikhail Leonidovich Gromov
https://abelprize.no[...]
[46]
웹사이트
Professor Mikhail Gromov ForMemRS | Royal Society
http://royalsociety.[...]
[47]
간행물
National Academy of sciences of Ukraine, communication
https://www.nas.gov.[...]
[48]
웹사이트
Mikhaël Gromov — Membre de l’Académie des sciences
http://www.academie-[...]
[49]
웹사이트
Turán Memorial Lectures
https://old.renyi.hu[...]
[50]
논문
Review: ''Manifolds of nonpositive curvature'', by W. Ballmann, M. Gromov & V. Schroeder
[51]
논문
Review: ''Partial differential relations'', by Mikhael Gromov
[52]
논문
Review: ''Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces'', by M. Gromov
[53]
논문
Review: ''Geometric group theory, Vol. 2: Asymptotic invariants of infinite groups'', by M. Gromov
[54]
웹사이트
Abel Prize for 2009
http://www.abelprise[...]
[55]
웹인용
Genealogy of the Rabinovich Family (Vladimir Rabinovich)
https://archive.toda[...]
2013-02-23
[56]
문서
Interview with Mikhail Gromov
http://www.ams.org/n[...]
[57]
뉴스
Gromov Receives Nemmers Prize
http://www.ams.org/n[...]
[58]
웹사이트
http://royalsociety.[...]
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